Google对PageRank算法的详细解释

来源：未知浏览 150次时间 2021-05-26 06:08

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PageRank算法
PageRank算法是谷歌的“永恒之剑”由斯坦福大学的拉里佩奇和谢尔盖布林发明。该论文从:下载PageRank引文排名:将订单带到网上。
本文首先通过一些参考文献介绍了一些问题然后给出了PageRank的几种实现算法垫江网站优化然后给出了PageRank的几种实现算法最后将其扩展到如何在MapReduce框架下实现PageRank算法。
PageRank的核心理念有2点：
1.如果网页链接到许多其他网页则意味着网页更重要即页面值更高;
2.如果具有高Pagerank值的页面链接到不同页面则与其链接的页面的pagerank值将相应地相应增加。
下面是来自WikiPedia的图片每个球代表一个网页其大小反映了页面的pagerank值的大小。网页B和网页E有很多链接因此B和E的页面值更高。此外虽然很少有网页指向C但最重要的网页B指向C因此C的pagerank值大于E.

PageRank算法之Google详解

参考：
1.Wiki关于PageRank
2.谷歌的秘密 - PageRank彻底解释了中文版
3.数值分析和算法Page 161应用实例：谷歌的PageRank算法
4.数值方法用Matlab或中文翻译版本Matlab数值计算
5.使用MapReduce Ideas计算PageRank和Markov链

问题背景
参考文献3

PageRank算法之Google详解

2.数学建模
从参考文献3中了解网络连接矩阵$ G $马尔可夫过程（“冲浪”）转移矩阵$ A $概率$ p $是用户点击当前网页中链接地址的概率（通常是0.85）。

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最后我们得到一个方程$ Ax=x $这实际上是矩阵$ A $的特征值为1的特征向量！
以下内容使用圆盘定理来解释1是矩阵$ A $的主要特征值因此我们可以使用幂方法来解决。
有关幂方法的详细介绍请参阅另一篇文章数值方法使用Matlab:第3章求解矩阵特征值和奇异值

PageRank算法之Google详解

3.解决PageRank
假设有一个网页链接模型如上图所示。
（1）幂律
在wiki上有一个简单的PageRank算法。它不考虑转换概率。相反它使用迭代方法每次更新所有网页的pagerank值。更新方法是将每个网页的pagerank值共享给它。所有页面指向每个页面累积指向它的所有页面的值作为该轮的pagerank值直到所有页面的pagerank值收敛或满足某些阈值条件。
在随后的MapReduce框架中实现PageRank算法使用了这个想法。考虑到转移概率与此算法类似将转移概率乘以随机跳转的概率。

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